Светослав Пеев е роден на 4 април 1939 г. в София. Завършва актьорско майсторство при проф. Желчо Мандаджиев във ВИТИЗ „Кр. Сарафов“ през 1964 г. Започва кариерата си като актьор в ДТ – Добрич, където дебютира в ролята на Дон Алваро в „Хитрата вдовица“ от Карло Голдони. От 1967 година е актьор в Сатиричен театър „Алеко Константинов“, чийто директор е бил два пъти ( 1986-89) и (1996-97). Светослав Пеев е основател на частна театрална трупа „Ела“, ръководи общинския театър в Дупница, поставя и играе в театрални спектакли в Кипър. Има участия в киното, телевизията и естрадата. Носител на национални награди и отличия.
Първата роля на Светослав Пеев в Сатиричния театър е в постановката „Мистерия Буф“ от Маяковски, режисьор Методи Андонов. Последната – в Сатирично кабаре, режисьор Калин Сърменов, отново на голямата сцена на Сатирата. В годините тук Светослав Пеев изигра десетки роли, сред които са Джовани в „Седмо, кради по-малко“ от Дарио Фо, Иванчо Йотата в „Чичовци по Вазов, Дон Кихот в „Рицарят на печалния образ“ от Стефан Цанев, Младият Прохазка в „Швейк през втората световна война“ от Брехт и т.н. Неговият Иван Антонов в пиесите на Станислав Стратиев „Римска баня“ и „Сако от велур“ останаха в летописа на българския театър.